Welche Lösungen gibt es?

Umzug zu einem anderen Provider, der noch alte PHP-Versionen anbietet.
Es gibt Anbieter, wie IONOS, die weiterhin eine alte PHP-Version anbietet, sich das aber mit etwa 9 Euro im Monat für diesen sogeannten „Extended PHP Support“ vergolden lassen. Wer aber keine andere Wahl hat, wird diese im Vergleich zur kompletten Neuerstellung der Website wählen.
Vorteil: Die Kosten für einen solchen Umzug sind bei den meisten Systemen recht überschaubar und die Website läuft wieder wie vorher.
Nachteil: Die alten Systeme sind meist nicht für mobile Endgeräte geeignet und per se unsicher, was mittelfristig zu einer Erneuerung der Website führen muss.

Umbau der bestehenden Website auf eine neues System.
Ein Beispiel: Ihr habt eine Website auf Basis von Joomla 2.5, die aber für Euch soweit passt. Hier macht es Sinn, die Website einfach auf die neue Version 3.9 oder 4.0 umzubauen. In einem solchen Fall ändert sich nichts am Design, Layout oder Inhalt und man kann das neue Template gleich responsiv gestaltet und damit alle mobilen Nutzer und die mobile Suche von Google zufriedenstellen.
Vorteil: Es ist deutlich günstiger, als ein kompletter Neuaufbau der Website, Ihr könnt beim bisherigen Provider bleiben, spart Euch den teuren Extended Support und seit für die nächsten Jahre technisch auf dem neuesten Stand.
Nachteil: Eventuell sind einige Design- und Layouttrends mit der bisherigen Ansicht nicht erfüllt.

Komplette Neuerstellung der Hompage
Auch wenn solche Umstellungen beim Provider ärgerlich sind, macht es oft Sinn über eine komplette Neugestaltung der Website nachzudenken. Immerhin sind die Systeme, Inhalte und das Design sicher ebenfalls in die Jahre gekommen und ein frisches Aussehen und moderne Features kommen nicht nur bei den Besuchern, sondern auch den Suchmaschinen gut an.
Vorteil: Es ist alles neu und Up to Date. Man kann beim Provider bleiben, spart Geld für Extended PHP Support und hat für die nächste Zeit Ruhe.
Nachteil: Das Ganze wird natürlich teurer, also die beiden anderen Lösungsansätze, erfordert auch beim Webmaster mehr Aufwand, seine Inhalte und den kompletten Onlineauftritt zu überdenken.

Gerne machen wir Euch ein Angebot für die jeweiligen Lösungen, wenn Ihr wollt.